Парадоксы социальных сетей

Мы не перестанем удивляться тому, как интересно устроены порой социальные взаимоотношения. В этом посте расскажем про парадокс дружбы и другие загадки социальных сетей.

Парадокс дружбы

Про парадокс дружбы наслышаны многие. В самой простой форме его можно сформулировать следующим образом: Мои друзья в среднем имеют больше друзей, чем я. Ключевое слово здесь, конечно, «в среднем».

Этот утверждение построено на основании того, что количество друзей в любой социальной сети распределено по степенному закону, а не нормально. Это хорошо видно на рисунке, где по оси х представлена степень узла (его количество связей), а по оси у — количество узлов с такой степенью.

Распределение степени (количества связей) в случайных графах и реальных социальных сетях. Слева мы видим нормальное распределение, справа - по степенному закону. Рисунок с сайта Network Science

Слева мы видим распределение степеней у случайного графа. Как правило, в случайных графах у большинства узлов показатель степени распределен нормально, то есть варьируется у среднего значения. В таких сетях практически нет очень популярных людей и изолированных акторов. Справа мы видим реальную социальную сеть. В ней есть малое количество людей, у которых очень много друзей. Также, есть значительная доля людей, у которых достаточно мало друзей. Как правило, большинство людей находятся в левой части распределения, а всю картину смещают как раз топовые персонажи с большим количеством связей в тяжелом правом «хвосте» этого распределения. Отсюда и получается, что если мы посчитаем количество друзей у наших друзей, в среднем, их у наших друзей окажется больше.

Парадокс дружбы впервые был озвучен в работе Скотта Фелда "Почему у твоих друзей больше друзей, чем у тебя", а затем много раз продемонстрирован на различных типах сетей. Если изначально идея касалась только степени (количество связей узла), то затем было показано, что это правило работает и на атрибутах участников сети, которые сильно скоррелированы со степенью. Например, если в определенной сети заядлые курильщики более популярны, то изучение их окружения покажет нам, что в среднем друзья этих курильщиков курят еще больше. Сегодня мы знаем, что наши друзья в Фейсбуке и Твиттере в среднем имеют намного больше друзей и фолловеров, что наши друзья в среднем более богаты и счастливы, что наши партнеры имеют намного больше сексуальных партнеров, а наших соавторов цитируют намного чаще.

Значит ли это, что можно расстраиваться и уже начинать считать себя неудачниками? Конечно, нет, потому что мы знаем, что друг моего друга — мой друг, а значит, также может быть нам полезен. А если их намного больше — то и возможностей намного больше.

Иллюзия большинства

Помимо парадокса дружбы, в прошлом году еще была предложена иллюзия большинства. Во многом, эта иллюзия основана на парадоксе дружбы, так как тоже связана с высокой популярностью небольшого количества людей в сети.

Авторы, которые обнаружили эту иллюзию, в своей работе представляют следующий рисунок. Перед нами две абсолютно идентичные по своей структуре сети. Единственное отличие в том, что красным цветом в них раскрашены различные узлы.

Иллюзия большинства из работы Lerman et al (2015). Обе сети идентичны по своей структуре, различаются они лишь по тому, что в них окрашены красным цветом разные узлы.

Если мы посчитаем количество прямых (не опосредованных) связей между белыми и красными узлами в обоих сетях, то обнаружим следующее. В сети слева белые узлы видят, что больше половины их друзей — красные узлы. В сети справа белые практически не связаны с красными узлами и у них практически нет красных в ближайшем окружении.

Так как на левом рисунке большое количество белых имеет друзей-красных, они думают, что такое поведение как «быть красным» очень распространено в этой сети. Белые на правом рисунке так не считают, потому что видеть красных в своем окружении — для них редкость. Это и есть иллюзия большинства. Она основана на том, что при принятии решений мы часто ориентируемся на свое ближайшее окружение, не видя при этом всю структуру сети.

Как это объяснить? Также, как и в парадоксе дружбы — наличием популярных узлов, которые меняют представление о сети в целом. Красные узлы на левом рисунке — это узлы с большим количеством связей, они тоже смещают среднее значение, как и в парадоксе дружбы.
Исследователи, обнаружившие эту иллюзию, протестировали ее на различных сетях (соавторство, онлайн-сеть фолловеров, сеть блогов) и показали, что она работает. Эта иллюзия еще раз доказывает идею, что при распространении какой-либо идеи или влияния необходимо в первую очередь воздействовать на узлы, которые наиболее популярны и связаны с большим количеством других узлов в сети.

Загадка онлайн-дружбы

Также есть более простая загадка, которая пока всерьез не изучалась, но заботит некоторых блогеров (например, тут и тут). Вопрос в том, как изменилась дружба и представление о ней с появлением онлайн-сетей, которые начали сильно ее опосредовать. Сегодня друзья — это все-таки только те, с которыми мы лично встречаемся, говорим и проводим время? Или друзья — это также и все те сотни и тысячи незнакомцев, с которыми мы связаны в Фейсбуке, Твиттере и других онлайн сетях?

Эпидемия гриппа, ВИЧ и бешенство енотов

Люди начинают болеть по разным причинам. Одной из этих причин могут стать окружающие. Так, каждую зиму мы ждем наступления гриппа, когда друзья и коллеги начинают болеть и повсюду слышатся советы «не ходите на работу или учебу, не заражайте других», «носите марлевые повязки», «не бывайте в местах большого скопления людей».

Так как очередная эпидемия гриппа уже наступила, расскажем о нескольких любопытных исследованиях, в которых изучались болезни, передающиеся по социальным контактам. Поговорим об актуальном сейчас гриппе, об актуальных всегда заболеваниях, передающихся половым путем, и, напоследок, о бешенстве диких енотов.

Грипп в учебных заведениях

Грипп — одно из наиболее простых для изучения заболеваний. Вирус гриппа передается воздушно-капельным путем, массовые заболевания происходят с определенной периодичностью (обычно зимой) и его просто наблюдать. В то же время, школьные классы или университетские курсы — наиболее простые условия для сбора данных о заболеваемости и социальных контактах учащихся.

Одно из любопытных исследований про грипп и социальные связи — это работа Симона Кочемеза и его коллег, которые изучали заражение гриппом H1N1 (также известен как свиной грипп) в начальной школе. В то время, когда они делали исследование, была пандемия этого гриппа, поэтому эта работа была важным этапом в понимании особенностей передачи и распространения этого заболевания.

Иллюстрации из статьи Cauchemez et al (2010). Рисунок B - схема классной комнаты, где ARI - школьники с известным диагнозом гриппа.
Рисунок D - социальная сеть школьников, построенная на основе вопроса "С кем вы играете?". Красный цвет узлов обозначает девочек, синий - мальчиков. Красный цвет связи обозначает связь "девочка-девочка", бирюзовый цвет связи обозначает связь "мальчик-мальчик", салатовый цвет связи обозначает связь "девочка-мальчик". Фигура узла обозначает обучение в одном классе.

Исследователи хотели ответить на вопрос, какие факторы влияют на распространение болезни в школе, чтобы впоследствии можно было эти факторы контролировать и, соответственно, влиять на распространение заболевания. Они обнаружили, что важную роль в передаче гриппа играет распределение студентов по классам и годам обучения. Также важную роль играет пол: по той причине, что дети, как правило, дружат со сверстниками своего пола, они также заражают других детей своего же пола. В то же время, они не обнаружили, что совместная игра с кем-то или сидение за одной партой в классе влияет на увеличение вероятности заболеть.

Также есть любопытная работа на примере студентов в университете, где отслеживалась передача гриппа по сетям взаимодействий. Было показано, что важные передатчики болезни - это студенты, занимающие центральные позиции в сети.

Заболевания, передающиеся половым путем

Существует большое количество работ про ВИЧ и другие заболевания, которые передаются по сетям половых контактов. Как правило, работы о ВИЧ выполнены на основе баз данных HIV Transmission Network или на основе индвидуально собранных данных в африканских странах.

Расскажем про исследование Стива Гудро и коллег о передаче ВИЧ-инфекции в Зимбабве. Исследователей интересовала передача этой инфекции в случае пересекающихся партнерств. Пересекающиеся партнерства (concurrent partnerhips) — это ситуация, когда у одного человека есть одновременно несколько половых партнеров. Такая ситуация давно изучается эпидемиологами, так как известно, что в таком случае вероятность передачи заболеваний по партнерам увеличивается по сравнению с ситуацией моногамных отношений.

Пример симулированной сети половых контактов из статьи Goodreau et al (2012). Сеть построена с учетом характеристик наблюдаемой сети половых контактов в Зимбабве, которые изучались исследователями.

Работа Гудро с коллегами интересна в методологическом плане. Они делают обзор существующих работ о параметрах эпидемиологического положения в Зимбабве и используют динамические ERGM для симуляции сетей половых контактов. Ученые делают множество различных моделей и показывают, что эпидемия ВИЧ в Зимбабве будет продолжаться при двух условиях: люди активно практикуют пересекающиеся партнерства и в случае наличия инфекции в ранней ее стадии. Важность работы в том, что на конкретном случае исследователи моделируют ситуации, которые приведут к значительному снижению уровня заболеваемости.

Передача бешенства по сети енотов

Животные также являются переносчиками заболеваний и паразитов, которые могут затем передаваться как другим животных, так и людям. В этом обзоре представлены основные исследования об использовании сетевого подхода в паразитологии.

Еноты в лесу. Источник изображения

Бен Хирш и коллеги решили рассмотреть сеть контактов енотов, для того, чтобы понять, как еноты могут передавать различных паразитов. Известно, что эти животные являются переносчиками вируса бешенства, и способны заразить им не только своих сородичей, но и, например, человека.

Визуализация сети связей между енотами из статьи Hirch et al (2013) в течение одного месяца. Красные узлы обозначают самок, синие - самцов. Размер узла отображает возраст енота (больше = взрослее). А - время коммуникации в течение месяца составило >= 1 мин, В -  >= 5 мин, С - >= 15 мин,  >= 30 мин.

Используя радио-ошейники, исследователи собрали данные о популяции диких енотов и построили их динамические сети взаимодействий. Основной вывод авторов в том, что сеть контактов енотов — намного более плотная, чем было показано в предыдущих работах, и большую роль при передаче заболеваний может иметь длительность контактов. Они делают вывод, что понимание коммуникаций между животными важно использовать при предсказании передачи различных заболеваний.

Как развиваются социальные сети: пример в RSiena

Зачем изучать динамику социальных сетей?

В последние годы тема эволюции сети стала одной из основополагающих в сетевом анализе. Основное достоинство динамических исследований в том, что они позволяют понять структуру причинно-следственных связей в сети. Приведем простой пример: двое друзей-подростков любят фаст фуд. В сетевом анализе склонность людей со схожими характеристиками или поведением образовывать между собой связи называется гомофилией. Можно сказать, что между этими подростками наблюдается гомофилия: они оба любят эту еду.

Однако статическая перспектива не позволяет ответить на вопрос о том, каким образом гомофилия формируется. Рассмотрим, как могло так случиться, что наши любители фаст фуда подружились:

1) Каждый из них любил гамбургеры, затем они познакомились и подружились на основе общей любви к этой еде,

2) Оба подростка изначально дружили, и один из них все время ходил в Макдональдс и ел гамбургеры, а его друг постепенно перенял эту привычку.
        В первом случае речь идет о социальной селекции – выборе друга на основании схожих интересов. Во втором случае – о социальном влиянии – изменении поведения под влиянием поведения друга. Ответить на вопрос о том, что стало первопричиной гомофилии (то есть какой из вариантов развития событий был более реалистичным), можно, рассмотрев динамику социальной сети.

Иллюстрация социального влияния и социальной селекции

       Изучение динамики соцсетей позволяет не только разделять селекцию и влияние, но и выявлять ключевые структурные механизмы формирования сетей (например, правда ли, что в этой сети люди формируют связи с друзьями друг друга?), изучать взаимосвязь структурных и не структурных характеристик (правда ли, что популярные пользователи онлайн сетей — это знаменитости, или, наоборот, знаменитости становятся популярными в любой онлайн сети?).

Для изучения эволюции социальной сети все чаще используют стохастическое акторно-ориентированное моделирование (САОМ). Этот метод реализован в пакете RSiena. Предпосылки САОМ достаточно просты – каждый человек понимает свою позицию в социальной системе и меняет свои социальные связи (и поведение) для того, чтобы улучшить эту позицию с течением времени. Например, для улучшения своей позиции в рабочем коллективе сотрудник может пытаться создать хорошие отношения с руководством и коллегами.

Подробнее о методе можно прочитать в обзорной статье (а еще здесь и здесь). По этой ссылке можно ознакомиться с эмпирическими исследованиями, выполненными с использованием САОМ. О том, как работать с пакетом RSiena, подробно написано в мануале.

Если Вы планируете использовать САОМ в своих исследованиях, то стоит подписаться на рассылку пользователей RSiena. Там Вы не только сможете узнать много полезного о САОМ, но и всегда будете в курсе новинок – главный разработчик RSiena Том Снайдерс регулярно сообщает новости о развитии модели и новшествах пакета, размещает информацию о конференциях, воркшопах и вакансиях в сфере социальных сетей.

Немного магии

Разобраться в САОМ лучше всего на примере. Рассмотрим, каким образом происходила эволюция социальной сети помощи по выполнению домашних заданий в Хогвартсе. Для тех, кто не понимает о чем речь, Хогвартс — это магическая школа, в которой учился Гарри Поттер и его друзья из книги Джоан Роулинг. Джоэль Боссаэрт и Надин Маэдерт в своей работе собрали информацию о помощи при подготовке домашних заданий из первых 6 книг о Гарри Поттере. Так как в седьмой книге главные герои не стали посещать школу, информации об обучении в ней почти не было.

Источник изображения

 Рассмотрим на примере, как была собрана информация о сетях помощи:

"Гарри, Рон и Гермиона сидели у окна — Гермиона проверяла их домашние задания по заклинаниям. Она никогда не давала им списывать, — «Как же вы тогда чему-нибудь научитесь?» — но зато согласилась проверять их домашние работы, и таким образом они все равно узнавали от нее правильные ответы" (Джоан Роулинг, Гарри Поттер и философский камень, гл. 11)

С сетевой точки зрения этот фрагмент можно интерпретировать следующим образом: 1) Гермиона помогает Гарри; 2) Гермиона помогает Рону. Все данные по помощи в «Гарри Поттере» размещены в открытом доступе по ссылке.

В этом посте мы хотим понять, как изменяются сети помощи от второй к четвертой книге. Мы не рассматриваем другие книги, так как это потребовало бы использования процедур по восполнению пропущенных данных (composition change). Со всеми процедурами можно ознакомиться в мануале.

Итак, проводим анализ эволюции социальной сети. Для этого необходимо загрузить пакет RSiena (версия 1.1-289) отсюда. Более ранние версии использовать не рекомендуется.

In [ ]:

# Для работы нам понадобится пакет RSiena
library(RSiena)
library(parallel)

In [ ]:

# Скачаем данные с сайта: http://www.stats.ox.ac.uk/~snijders/siena/
# Сами данные на вкладке Data Sets,
# Cкачаем архив в нашу рабочую директорию и распакуем

# Загружаем данные из 2 и 4 книги
book2 <- as.matrix(read.table("hpbook2.txt"))
book4 <- as.matrix(read.table("hpbook4.txt"))

In [ ]:

# Посмотрим на заголовки наших данных
head(book2)
# Они у нас представлены в формате матрицы, где 1 - есть связь, 0 -нет связи

Out[ ]:

V1	V2	V3	V4	V5	V6	V7	V8	V9	V10		V55	V56	V57	V58	V59	V60	V61	V62	V63	V64
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	⋯	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	⋯	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0
0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	⋯	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	⋯	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	⋯	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	⋯	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

In [ ]:

# Прикрепляем атрибуты участников сети
# Это год обучения, пол и факультет
hp.attributes <- as.matrix(read.table("hpattributes.txt", header=TRUE))
head(hp.attributes)

Out[ ]:

id	schoolyear	gender	house
1	1989	1	4
2	1989	2	1
3	1989	2	1
4	1991	1	3
5	1991	1	4
6	1989	1	4

In [ ]:

# Соединяем все социальные сети в один объект
# Каждая сеть состоит из 64 узлов и их всего две
support <- sienaDependent(array(c(book2,book4),  dim=c(64, 64, 2)))

# Даем названия интересующим нас атрибутам акторов
schoolyear <- coCovar(hp.attributes[,2])
gender     <- coCovar(hp.attributes[,3])
house      <- coCovar(hp.attributes[,4])

In [ ]:

# Формируем модель, которую назовем Хогвартс
# Она состоит из двух сетей помощи и наших атрибутов
Hogwarts  <- sienaDataCreate(support, schoolyear, gender, house)
Hogwarts
Hogwarts_effects <- getEffects(Hogwarts)

In [ ]:

# Спецификация модели: добавляем эффекты
# Добавляем два эффекта для транзитивности («друг моего друга – мой друг»)
Hogwarts_effects <- includeEffects(Hogwarts_effects, transTies)

In [ ]:

# Добавляем эффект популярности и активности
# (с течением времени популярные акторы становятся еще популярнее,
# а активные - еще активнее)
# Также добавляем эффект социальной селекции по полу
# (ученики склонны завязывать связи с учениками их пол)
Hogwarts_effects <- includeEffects(Hogwarts_effects,
                                   egoX,
                                   altX,
                                   simX,
                                   interaction1="gender")

In [ ]:

# Добавляем социальную селекцию по курсу
# (ученики одного года обучения склонны помогать друг другу)
Hogwarts_effects <- includeEffects(Hogwarts_effects,
                                   simX,
                                   interaction1="schoolyear")

In [ ]:

# Добавляем социальную селекцию по факультету
# (ученики одного факультета склонны помогать друг другу)
Hogwarts_effects <- includeEffects(Hogwarts_effects,
                                   sameX,
                                   interaction1="house")

In [ ]:

# Алгоритм оценки
Algorithm <- sienaAlgorithmCreate(projname="Hogwarts", cond=FALSE)

In [ ]:

# Результаты!
Results <- siena07(Algorithm, data=Hogwarts, effects=Hogwarts_effects,
                   useCluster=TRUE, initC=TRUE, nbrNodes=4, batch=TRUE)
Results

Out[ ]:

Estimates, standard errors and convergence t-ratios

                                       Estimate   Standard   Convergence 
                                                    Error      t-ratio   
  1. rate basic rate parameter support 27.9679  ( 6.9952   )   -0.0356   
  2. eval outdegree (density)          -6.9758  ( 0.8677   )   -0.0010   
  3. eval reciprocity                   3.0151  ( 0.7645   )    0.0032   
  4. eval transitive ties               3.9098  ( 0.7999   )    0.0112   
  5. eval schoolyear similarity        -0.2482  ( 0.9284   )    0.0251   
  6. eval gender alter                 -1.8397  ( 2.4986   )    0.0773   
  7. eval gender ego                   -2.3509  ( 2.5949   )    0.0127   
  8. eval gender similarity            -1.8568  ( 2.4702   )   -0.0557   
  9. eval same house                    0.4713  ( 0.8268   )    0.0109   

Overall maximum convergence ratio: 0.1874. Total of 2160 iteration steps.

После получения результатов первым дело нужно оценить сходимость модели. В настоящий момент она определяется по двум параметрам:
1) общая t-статистика (Overall maximum convergence ratio) должна быть меньше 0.25;
2) t-статистики (convergence t-ratio) для каждой из переменных должны быть по абсолютному значению меньше 0.1.

         В нашем случае общая t-статистика 0.23, а максимальная t-статистика переменной 0.072, то есть модель сходится и можно приступить к интерпретации полученных результатов.

В отличие от большинства моделей (линейная модель, обобщенная линейная модель, ERG модели и т.д.), в RSiena нет указаний значимости переменных. P-значимость каждой из переменных вычисляется исходя из z-распределения – нужно разделить значение оценки (Estimate) на ошибку (SE). В случае, если отношение больше 2 (точнее 1.96, но на глаз удобнее делить на 2), то этот эффект оказывает значимое влияние на эволюцию социальной сети на уровне 5%.

Посмотрим, что получилось у нас:

• Параметр "rate basic parameter support" показывает, насколько значимы изменения в нашей сети произошли за период наблюдений. Мы видим, что сеть сильно изменилась. 
• Эффект "eval outdegree (density)" значим и отрицателен. Это говорит о том, что акторы не стремятся формировать связи. Если же связи формируются, то они склонны быть взаимными и транзитивными. 
• Взаимность "eval reciprocity" значима и положительна. Мы можем с уверенностью сказать, что если Гарри помогает Рону, то и Рон с большой вероятностью будет помогать Гарри. 
• Транзитивность "eval transitive ties" тоже значима и положительна. Это значит, что если Гермиона помогает Гарри, а Гарри помогает Рону, то в один прекрасный день Гермиона начнет помогать Рону. 
• Эффект схожести по курсу обучения "eval school year similarity" оказывается незначимым. То есть ребята с других курсов мало помогают друг другу в учебе. Эффекты, связанные с полом "eval gender alter", "eval gender ego" и "eval gender similarity", оказываются незначимыми. То есть поведение мальчиков и девочек в сети помощи не имеет значимых различий. Кроме того, мы не наблюдаем сегрегации по полу. Иными словами, и юноши, и девушки в одинаковой степени помогают друг другу, нет явных тенденций.
•  Наконец, эффект факультета "eval same house" также оказывается незначимым. С одной стороны это удивительный результат, так как по логике книги учащиеся из одного факультета гораздо чаще общаются между собой и обычно вместе работают над заданиями. Однако в нашу выборку практически не входит конкретная информация о том, сколько кто и кому помогал на факультете Слизерина. Так что незначимая оценка эффекта может быть связана с тем, что мы полностью сконцентрированы на Гриффиндоре и в данных нет достаточной вариации.

Ограничения САОМ

Хотя САО модели и стали сегодня крайне популярны в сетевом анализе, не стоит забывать и об ограничениях данного метода. Во-первых, в рассматриваемой социальной сети должны происходить изменения, но они не должны быть очень существенными. Коэффициент Жаккара для двух сетей должен быть в интервале от 0,3 до 0,6. То есть с помощью RSiena нельзя моделировать ни формирование сети с нуля, ни очень незначительные изменения в сети. Во-вторых, размер социальной сети не должен превышать 2-3 сотен вершин. В большинстве эмпирических работ, сделанных в RSiena, размер соцсетей и вовсе не превышает даже ста вершин. В-третьих, социальные связи не должны быть единичными «событиями», это должны быть регулярные взаимоотношения. То есть, моделируя социальную сеть общения в Твиттере, в качестве единичного наблюдения нельзя брать один единственный ретвитт.

По этим причинам, в большинстве своем исследования с использованием САОМ проводятся на данных о дружбе и помощи учащихся, а также на данных о взаимодействиях сотрудников организаций. Ну или на данных о школах волшебников!